Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)^ cinco *(- uno)^(dos *n)/(dos *n+ uno)
- (n más 1) en el grado 5 multiplicar por ( menos 1) en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n más 1)
- (n más uno) en el grado cinco multiplicar por ( menos uno) en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n más uno)
- (n+1)5*(-1)(2*n)/(2*n+1)
- n+15*-12*n/2*n+1
- (n+1)⁵*(-1)^(2*n)/(2*n+1)
- (n+1)^5(-1)^(2n)/(2n+1)
- (n+1)5(-1)(2n)/(2n+1)
- n+15-12n/2n+1
- n+1^5-1^2n/2n+1
- (n+1)^5*(-1)^(2*n) dividir por (2*n+1)
-
Expresiones semejantes
- ((n+1)^5*(-1)^2n)/(2n+1)
- (n-1)^5*(-1)^(2*n)/(2*n+1)
- (n+1)^5*(1)^(2*n)/(2*n+1)
- (n+1)^5*(-1)^(2*n)/(2*n-1)
Suma de la serie (n+1)^5*(-1)^(2*n)/(2*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 2*n \ (n + 1) *(-1) / ---------------- / 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{2 n} \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
Sum(((n + 1)^5*(-1)^(2*n))/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n} \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{5} \left(2 n + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n} \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{5} \left(2 n + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n