Suma de la serie i(ln(i))

Se da una serie:
$$i \log{\left(i \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = i \log{\left(i \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{i \left|{\log{\left(i \right)}}\right|}{\left(i + 1\right) \log{\left(i + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$