Suma de la serie i(ln(i))

Ha introducido [src]

  oo          
 __           
 \ `          
  )   i*log(i)
 /_,          
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} i \log{\left(i \right)}

Sum(i*log(i), (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

i \log{\left(i \right)}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = i \log{\left(i \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{i \left|{\log{\left(i \right)}}\right|}{\left(i + 1\right) \log{\left(i + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico