Sr Examen

Suma de la serie i(ln(i))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 __           
 \ `          
  )   i*log(i)
 /_,          
i = 1         
i=1ilog(i)\sum_{i=1}^{\infty} i \log{\left(i \right)}
Sum(i*log(i), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
ilog(i)i \log{\left(i \right)}
Es la serie del tipo
ai(cxx0)dia_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limiaiai+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ai=ilog(i)a_{i} = i \log{\left(i \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limi(ilog(i)(i+1)log(i+1))1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{i \left|{\log{\left(i \right)}}\right|}{\left(i + 1\right) \log{\left(i + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie i(ln(i))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie