Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (sen(a)/n)^n

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \            n
  \   /sin(a)\ 
  /   |------| 
 /    \  n   / 
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sin{\left(a \right)}}{n}\right)^{n}

Sum((sin(a)/n)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{\sin{\left(a \right)}}{n}\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{\sin{\left(a \right)}}{n}\right)^{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{\sin{\left(a \right)}}{n}\right)^{n} \left(\frac{\sin{\left(a \right)}}{n + 1}\right)^{- n - 1}}\right|

R^{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\left|{\sin{\left(a \right)}}\right|} \right)}