Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)
-
2^n+2/3^n
-
6/(4n^2-1)
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- cos(siete /(n^ dos))-cos(siete /((n+ uno)^ dos))
- coseno de (7 dividir por (n al cuadrado )) menos coseno de (7 dividir por ((n más 1) al cuadrado ))
- coseno de (siete dividir por (n en el grado dos)) menos coseno de (siete dividir por ((n más uno) en el grado dos))
- cos(7/(n2))-cos(7/((n+1)2))
- cos7/n2-cos7/n+12
- cos(7/(n²))-cos(7/((n+1)²))
- cos(7/(n en el grado 2))-cos(7/((n+1) en el grado 2))
- cos7/n^2-cos7/n+1^2
- cos(7 dividir por (n^2))-cos(7 dividir por ((n+1)^2))
-
Expresiones semejantes
- cos(7/(n^2))-cos(7/((n-1)^2))
- cos(7/(n^2))+cos(7/((n+1)^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(360×n/2017-180/2017)
- cos(n)/((n+1)sqrt(n))
- cos((n/72)^2)
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(360×n/2017-180/2017)
- cos(n)/((n+1)sqrt(n))
- cos((n/72)^2)
Suma de la serie cos(7/(n^2))-cos(7/((n+1)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / /7 \ / 7 \\ \ |cos|--| - cos|--------|| / | | 2| | 2|| / \ \n / \(n + 1) // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}\right)$$
Sum(cos(7/n^2) - cos(7/(n + 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{7}{n^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\cos{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)} - \cos{\left(\frac{7}{\left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n