Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (- tres)^(n- uno)/(cuatro ^2n)
- ( menos 3) en el grado (n menos 1) dividir por (4 al cuadrado n)
- ( menos tres) en el grado (n menos uno) dividir por (cuatro al cuadrado n)
- (-3)(n-1)/(42n)
- -3n-1/42n
- (-3)^(n-1)/(4²n)
- (-3) en el grado (n-1)/(4 en el grado 2n)
- -3^n-1/4^2n
- (-3)^(n-1) dividir por (4^2n)
-
Expresiones semejantes
- (-3)^(n+1)/(4^2n)
- (3)^(n-1)/(4^2n)
- (-3)^(n-1)/(4^(2*n))
Suma de la serie (-3)^(n-1)/(4^2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ (-3) / --------- / 16*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{16 n}$$
Sum((-3)^(n - 1)/((16*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{16 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{16 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n - 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
$$\frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{16 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{16 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n - 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -1 + n \ (-3) / ---------- / 16*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-3\right)^{n - 1}}{16 n}$$
Sum((-3)^(-1 + n)/(16*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n