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n*sin(1/n^3)

Suma de la serie n*sin(1/n^3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \         /1 \
  \   n*sin|--|
  /        | 3|
 /         \n /
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \sin{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Sum(n*sin(1/(n^3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \sin{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \sin{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo           
____           
\   `          
 \         /1 \
  \   n*sin|--|
  /        | 3|
 /         \n /
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \sin{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Sum(n*sin(n^(-3)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
1.48572600250168725330275232536
1.48572600250168725330275232536
Gráfico
Suma de la serie n*sin(1/n^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie