Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n/n^ tres +2n+ nueve)
- raíz cuadrada de (n dividir por n al cubo más 2n más 9)
- raíz cuadrada de (n dividir por n en el grado tres más 2n más nueve)
- √(n/n^3+2n+9)
- sqrt(n/n3+2n+9)
- sqrtn/n3+2n+9
- sqrt(n/n³+2n+9)
- sqrt(n/n en el grado 3+2n+9)
- sqrtn/n^3+2n+9
- sqrt(n dividir por n^3+2n+9)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n/n^3+2n-9)
- sqrt(n/n^3-2n+9)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
Suma de la serie sqrt(n/n^3+2n+9)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ______________ \ / n ) / -- + 2*n + 9 / / 3 / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\left(2 n + \frac{n}{n^{3}}\right) + 9}$$
Sum(sqrt(n/n^3 + 2*n + 9), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\left(2 n + \frac{n}{n^{3}}\right) + 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{2 n + 11 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\left(2 n + \frac{n}{n^{3}}\right) + 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{2 n + 11 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ ______________ \ / 1 ) / 9 + -- + 2*n / / 2 / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{2 n + 9 + \frac{1}{n^{2}}}$$
Sum(sqrt(9 + n^(-2) + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n