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1/(ln(1+n))^n
Suma de la serie/ 1/(ln(1+n))^n

Suma de la serie 1/(ln(1+n))^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \         1     
  \   -----------
  /      n       
 /    log (1 + n)
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(n + 1 \right)}^{n}}$$ 
Sum(1/(log(1 + n)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(n + 1 \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n + 1 \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{- n} \log{\left(n + 2 \right)}^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \      -n       
  /   log  (1 + n)
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n + 1 \right)}^{- n}$$ 
Sum(log(1 + n)^(-n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
2.87674663155412234729191448477
2.87674663155412234729191448477
Gráfico
Suma de la serie 1/(ln(1+n))^n

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