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(2*3^(n-1)+8^(n+1))/(12^n)
Suma de la serie/ (2*3^(n-1)+8^(n+1))/(12^n)

Suma de la serie (2*3^(n-1)+8^(n+1))/(12^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \       n - 1    n + 1
  \   2*3      + 8     
   )  -----------------
  /            n       
 /           12        
/___,                  
n = 1
∑n=1∞2⋅3n−1+8n+112n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \cdot 3^{n - 1} + 8^{n + 1}}{12^{n}} 
Sum((2*3^(n - 1) + 8^(n + 1))/12^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2⋅3n−1+8n+112n\frac{2 \cdot 3^{n - 1} + 8^{n + 1}}{12^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2⋅3n−1+8n+1a_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1} + 8^{n + 1}
y
x0=−12x_{0} = -12
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−12+lim⁡n→∞(2⋅3n−1+8n+12⋅3n+8n+2))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-12 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 3^{n - 1} + 8^{n + 1}}{2 \cdot 3^{n} + 8^{n + 2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src] 
146/9
1469\frac{146}{9} 
146/9
Respuesta numérica [src] 
16.2222222222222222222222222222
16.2222222222222222222222222222
Gráfico
Suma de la serie (2*3^(n-1)+8^(n+1))/(12^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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