Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
k^2
-
0,0025
- (x^2+5)/(2^x)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
Expresiones idénticas
- (dos +3sqrtn)/2n- cinco
- (2 más 3 raíz cuadrada de n) dividir por 2n menos 5
- (dos más 3 raíz cuadrada de n) dividir por 2n menos cinco
- (2+3√n)/2n-5
- 2+3sqrtn/2n-5
- (2+3sqrtn) dividir por 2n-5
-
Expresiones semejantes
- (2-3sqrtn)/2n-5
- (2+3sqrtn)/2n+5
- (2+3sqrtn)/(2n-5)
Suma de la serie (2+3sqrtn)/2n-5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___ \ \ |2 + 3*\/ n | / |-----------*n - 5| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{3 \sqrt{n} + 2}{2} - 5\right)$$
Sum(((2 + 3*sqrt(n))/2)*n - 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{3 \sqrt{n} + 2}{2} - 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 1\right) - 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 1\right) - 5}{\left(n + 1\right) \left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{2} + 1\right) - 5}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \frac{3 \sqrt{n} + 2}{2} - 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 1\right) - 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 1\right) - 5}{\left(n + 1\right) \left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{2} + 1\right) - 5}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / / ___\\ \ | | 3*\/ n || / |-5 + n*|1 + -------|| / \ \ 2 // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 1\right) - 5\right)$$
Sum(-5 + n*(1 + 3*sqrt(n)/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n