Sr Examen

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(2+3sqrtn)/(2n-5)

Suma de la serie (2+3sqrtn)/(2n-5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \            ___
  \   2 + 3*\/ n 
  /   -----------
 /      2*n - 5  
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 \sqrt{n} + 2}{2 n - 5}$$
Sum((2 + 3*sqrt(n))/(2*n - 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 \sqrt{n} + 2}{2 n - 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \sqrt{n} + 2}{2 n - 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sqrt{n} + 2\right) \left|{\frac{2 n - 3}{2 n - 5}}\right|}{3 \sqrt{n + 1} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (2+3sqrtn)/(2n-5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie