Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- (uno /n)*(sqrt(n+ uno)-sqrt(n- uno))
- (1 dividir por n) multiplicar por ( raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n menos 1))
- (uno dividir por n) multiplicar por ( raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n menos uno))
- (1/n)*(√(n+1)-√(n-1))
- (1/n)(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
- 1/nsqrtn+1-sqrtn-1
- (1 dividir por n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
-
Expresiones semejantes
- (1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n+1))
- 1/n(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
- (1/n)*(sqrt(n+1)+sqrt(n-1))
- (1/n)*(sqrt(n-1)-sqrt(n-1))
- 1/n*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
- sqrt^4(n^3)
- sqrt(x)/(100^2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
- sqrt^4(n^3)
- sqrt(x)/(100^2+x)
Suma de la serie (1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _______ _______ \ \/ n + 1 - \/ n - 1 / --------------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
Sum((sqrt(n + 1) - sqrt(n - 1))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sqrt{n - 1} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 2}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sqrt{n - 1} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 2}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n