Sr Examen

Otras calculadoras

(1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
Suma de la serie/ (1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))

Suma de la serie (1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \      _______     _______
  \   \/ n + 1  - \/ n - 1 
  /   ---------------------
 /              n          
/___,                      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$ 
Sum((sqrt(n + 1) - sqrt(n - 1))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- \sqrt{n - 1} + \sqrt{n + 1}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sqrt{n - 1} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 2}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src] 
3.04403454948904226007475434988
3.04403454948904226007475434988
Gráfico
Suma de la serie (1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen