Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
uno /(4x^ dos)
1 dividir por (4x al cuadrado )
uno dividir por (4x en el grado dos)
1/(4x2)
1/4x2
1/(4x²)
1/(4x en el grado 2)
1/4x^2
1 dividir por (4x^2)
Expresiones semejantes
1/(4*x^2)-1
1/(4x^2+4x-3)
1/((4x^2)+8x+3)

Suma de la serie/ 1/(4x^2)

Suma de la serie 1/(4x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \     1  
  \   ----
  /      2
 /    4*x 
/___,     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4 x^{2}}

Sum(1/(4*x^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{4 x^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{4 x^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo
--
 2
x

\frac{\infty}{x^{2}}

oo/x^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```