Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(3x^2-2x+3)(x+1)^x
-
(3j^2+2)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^n/(n*(ln^ dos)*n)
- (x más 2) en el grado n dividir por (n multiplicar por (ln al cuadrado ) multiplicar por n)
- (x más dos) en el grado n dividir por (n multiplicar por (ln en el grado dos) multiplicar por n)
- (x+2)n/(n*(ln2)*n)
- x+2n/n*ln2*n
- (x+2)^n/(n*(ln²)*n)
- (x+2) en el grado n/(n*(ln en el grado 2)*n)
- (x+2)^n/(n(ln^2)n)
- (x+2)n/(n(ln2)n)
- x+2n/nln2n
- x+2^n/nln^2n
- (x+2)^n dividir por (n*(ln^2)*n)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/(n*ln^2n)
- (x-2)^n/(n*(ln^2)*n)
- (x+2)^n/(n*(ln^2n))
Suma de la serie (x+2)^n/(n*(ln^2)*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 2) ) ----------- / 2 / n*log (x)*n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Sum((x + 2)^n/(((n*log(x)^2)*n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n n \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
/ 2 / 4 4*polylog(2, 2 + x)\
|(2 + x) *|- ----- + -------------------|
| | 2 + x 2 |
| \ (2 + x) /
|---------------------------------------- for |2 + x| <= 1
| 4
|
| oo
< ____
| \ `
| \ n
| \ (2 + x)
| ) -------- otherwise
| / 2
| / n
| /___,
\ n = 2
-----------------------------------------------------------
2
log (x)
$$\frac{\begin{cases} \frac{\left(x + 2\right)^{2} \left(- \frac{4}{x + 2} + \frac{4 \operatorname{Li}_{2}\left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{4} & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
Piecewise(((2 + x)^2*(-4/(2 + x) + 4*polylog(2, 2 + x)/(2 + x)^2)/4, |2 + x| <= 1), (Sum((2 + x)^n/n^2, (n, 2, oo)), True))/log(x)^2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n