Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- seis /(4n^ dos)- uno
- 6 dividir por (4n al cuadrado ) menos 1
- seis dividir por (4n en el grado dos) menos uno
- 6/(4n2)-1
- 6/4n2-1
- 6/(4n²)-1
- 6/(4n en el grado 2)-1
- 6/4n^2-1
- 6 dividir por (4n^2)-1
-
Expresiones semejantes
- 6/(4n^2)+1
- 6/(4n^(2)-1)
- 6/4*(n^2)-1
Suma de la serie 6/(4n^2)-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 6 \ \ |---- - 1| / | 2 | / \4*n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{6}{4 n^{2}}\right)$$
Sum(6/((4*n^2)) - 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{6}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{3}{2 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{3}{2 n^{2}}}{1 - \frac{3}{2 \left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$-1 + \frac{6}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{3}{2 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{3}{2 n^{2}}}{1 - \frac{3}{2 \left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ |-1 + ----| / | 2| / \ 2*n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{3}{2 n^{2}}\right)$$
Sum(-1 + 3/(2*n^2), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n