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6/(4n^2)-1
Suma de la serie/ 6/(4n^2)-1

Suma de la serie 6/(4n^2)-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    / 6      \
  \   |---- - 1|
  /   |   2    |
 /    \4*n     /
/___,           
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{6}{4 n^{2}}\right)$$ 
Sum(6/((4*n^2)) - 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{6}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{3}{2 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{3}{2 n^{2}}}{1 - \frac{3}{2 \left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \    /      3  \
  \   |-1 + ----|
  /   |        2|
 /    \     2*n /
/___,            
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{3}{2 n^{2}}\right)$$ 
Sum(-1 + 3/(2*n^2), (n, 0, oo))
Respuesta numérica [src] 
Sum(6/((4*n^2)) - 1, (n, 0, oo))
Sum(6/((4*n^2)) - 1, (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie 6/(4n^2)-1

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