Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
cos*π*n
- sin(n*x)/n^2
-
cos(nπ/2)/raiz(n)
- arctan(1/n^2+n+1)
-
Expresiones idénticas
- arctan(uno /n^ dos +n+ uno)
- arc tangente de (1 dividir por n al cuadrado más n más 1)
- arc tangente de (uno dividir por n en el grado dos más n más uno)
- arctan(1/n2+n+1)
- arctan1/n2+n+1
- arctan(1/n²+n+1)
- arctan(1/n en el grado 2+n+1)
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(1 dividir por n^2+n+1)
-
Expresiones semejantes
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(1/n^2-n+1)
- arctan(1/n^2+n-1)
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(n+3)-arctan(n+1)
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(5/n)/n!
- arctan(3n)
- arctan(n)/(n!)^2
Suma de la serie arctan(1/n^2+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ \ atan|-- + n + 1| / | 2 | / \n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\left(n + \frac{1}{n^{2}}\right) + 1 \right)}$$
Sum(atan(1/(n^2) + n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(n + \frac{1}{n^{2}}\right) + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(n + 1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(n + 1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{atan}{\left(\left(n + \frac{1}{n^{2}}\right) + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(n + 1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(n + 1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ atan|1 + n + --| / | 2| / \ n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(n + 1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum(atan(1 + n + n^(-2)), (n, 0, oo))
Respuesta numérica
[src]
Sum(atan(1/(n^2) + n + 1), (n, 0, oo))
Sum(atan(1/(n^2) + n + 1), (n, 0, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n