Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*(n+1))
-
(n+1)^2/2^(n-1)
-
sqrt((n+4)/((n^4)+4))
-
cos*π*n
-
Expresiones idénticas
- arctan(n)-arctan(n+ uno)
- arc tangente de (n) menos arc tangente de (n más 1)
- arc tangente de (n) menos arc tangente de (n más uno)
- arctann-arctann+1
-
Expresiones semejantes
- arctan(n)+arctan(n+1)
- arctan(n)-arctan(n-1)
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(1/n^2+n+1)
- arctan(5/n)/n!
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(3n)
- arctan(x)/x^2
- arctan
- arctan(1/n^2+n+1)
- arctan(5/n)/n!
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(3n)
- arctan(x)/x^2
Suma de la serie arctan(n)-arctan(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (atan(n) - atan(n + 1)) /_, n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \left(\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)$$
Sum(atan(n) - atan(n + 1), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n