Sr Examen

Lang:

Suma de la serie n(ax)^n/an!

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           n   
  \   n*(a*x)    
  /   --------*n!
 /       a       
/___,            
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(a x\right)^{n}}{a} n!

Sum(((n*(a*x)^n)/a)*factorial(n), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n \left(a x\right)^{n}}{a} n!

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n n!}{a}

x_{0} = 0

d = 1

c = a

entonces

R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)}{a}

R^{1} = 0

R = 0

Respuesta [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           n   
  \   n*(a*x) *n!
  /   -----------
 /         a     
/___,            
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(a x\right)^{n} n!}{a}

Sum(n*(a*x)^n*factorial(n)/a, (n, 0, oo))

Suma de la serie n(a*x)^n/a*n!