Sr Examen
Otras calculadoras
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Suma de la serie x(1-x)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / x*(1 - x) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x \left(1 - x\right)^{n}$$
Sum(x*(1 - x)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x \left(1 - x\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - (-1 + \lim_{n \to \infty} 1)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$x \left(1 - x\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - (-1 + \lim_{n \to \infty} 1)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
// 1 - x \ || ----- for |-1 + x| < 1| || x | || | || oo | x*|< ___ | || \ ` | || \ n | || / (1 - x) otherwise | || /__, | \\n = 1 /
$$x \left(\begin{cases} \frac{1 - x}{x} & \text{for}\: \left|{x - 1}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - x\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
x*Piecewise(((1 - x)/x, |-1 + x| < 1), (Sum((1 - x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n