Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^n/n^3 (-1)^n/n^3
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n/n^2 n/n^2

  • Expresiones idénticas

  • ((- uno)^n)*sin(pi/ tres ^n)
  • (( menos 1) en el grado n) multiplicar por seno de ( número pi dividir por 3 en el grado n)
  • (( menos uno) en el grado n) multiplicar por seno de ( número pi dividir por tres en el grado n)
  • ((-1)n)*sin(pi/3n)
  • -1n*sinpi/3n
  • ((-1)^n)sin(pi/3^n)
  • ((-1)n)sin(pi/3n)
  • -1nsinpi/3n
  • -1^nsinpi/3^n
  • ((-1)^n)*sin(pi dividir por 3^n)

  • Expresiones semejantes

  • ((1)^n)*sin(pi/3^n)

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin^nx/3^n
  • sin^2(2^n)/n^2
  • sin1.1n
  • sin^3(2n)
  • sin(x/2)
Suma de la serie/ ((-1)^n)*sin(pi/3^n)

Suma de la serie ((-1)^n)*sin(pi/3^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        n    /pi\
  \   (-1) *sin|--|
  /            | n|
 /             \3 /
/___,              
n = 1
∑n=1∞(−1)nsin⁡(π3n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)} 
Sum((-1)^n*sin(pi/3^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nsin⁡(π3n)\left(-1\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi}{3^{n}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(3−nπ)a_{n} = \sin{\left(3^{- n} \pi \right)}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞∣sin⁡(3−nπ)sin⁡(3−n−1π)∣)R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(3^{- n} \pi \right)}}{\sin{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Respuesta [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \       n    /    -n\
  /   (-1) *sin\pi*3  /
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞(−1)nsin⁡(3−nπ)\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \sin{\left(3^{- n} \pi \right)} 
Sum((-1)^n*sin(pi*3^(-n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
-0.611018729667968031388954956097
-0.611018729667968031388954956097

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор