Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((dos ^n+ uno)*(n^ dos))/ tres ^n
- ((2 en el grado n más 1) multiplicar por (n al cuadrado )) dividir por 3 en el grado n
- ((dos en el grado n más uno) multiplicar por (n en el grado dos)) dividir por tres en el grado n
- ((2n+1)*(n2))/3n
- 2n+1*n2/3n
- ((2^n+1)*(n²))/3^n
- ((2 en el grado n+1)*(n en el grado 2))/3 en el grado n
- ((2^n+1)(n^2))/3^n
- ((2n+1)(n2))/3n
- 2n+1n2/3n
- 2^n+1n^2/3^n
- ((2^n+1)*(n^2)) dividir por 3^n
-
Expresiones semejantes
- ((2^(n+1))*(n^2))/3^n
- ((2^n-1)*(n^2))/3^n
Suma de la serie ((2^n+1)*(n^2))/3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n \ 2 \ \2 + 1/*n ) ----------- / n / 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^{2} \left(2^{n} + 1\right)}{3^{n}}$$
Sum(((2^n + 1)*n^2)/3^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \left(2^{n} + 1\right)}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(2^{n} + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2^{n} + 1\right)}{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n^{2} \left(2^{n} + 1\right)}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(2^{n} + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2^{n} + 1\right)}{\left(2^{n + 1} + 1\right) \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n