Sr Examen

Otras calculadoras

(ln(n)/n)^2
Suma de la serie/ (ln(n)/n)^2

Suma de la serie (ln(n)/n)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \            2
  \   /log(n)\ 
  /   |------| 
 /    \  n   / 
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)^{2}$$ 
Sum((log(n)/n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \log{\left(n \right)}^{2}}{n^{2} \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   log (n)
   )  -------
  /       2  
 /       n   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n^{2}}$$ 
Sum(log(n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (ln(n)/n)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen