Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
k^2
-
0,0025
- (x^2+5)/(2^x)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
Expresiones idénticas
- x^n/n! dos ^n
- x en el grado n dividir por n!2 en el grado n
- x en el grado n dividir por n! dos en el grado n
- xn/n!2n
- x^n dividir por n!2^n
-
Expresiones semejantes
- x^n/(n!*2^n)
- (x^n)/(n!2^n)
- (-1)*x^(n)/((n)!*2^(n))
Suma de la serie x^n/n!2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x n / --*2 / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \frac{x^{n}}{n!}$$
Sum((x^n/factorial(n))*2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} \frac{x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$2^{n} \frac{x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ 2*x\
| 1 e |
2*x*|- --- + ----|
\ 2*x 2*x /
$$2 x \left(\frac{e^{2 x}}{2 x} - \frac{1}{2 x}\right)$$
2*x*(-1/(2*x) + exp(2*x)/(2*x))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n