Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- uno /((sqrt(n)+sqrt(n+ uno))sqrt(n(n+ uno)))
- 1 dividir por (( raíz cuadrada de (n) más raíz cuadrada de (n más 1)) raíz cuadrada de (n(n más 1)))
- uno dividir por (( raíz cuadrada de (n) más raíz cuadrada de (n más uno)) raíz cuadrada de (n(n más uno)))
- 1/((√(n)+√(n+1))√(n(n+1)))
- 1/sqrtn+sqrtn+1sqrtnn+1
- 1 dividir por ((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))*sqrt(n*(n+1))
- 1/((sqrt(n)+sqrt(n-1))sqrt(n(n+1)))
- 1/((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n-1)))
- 1/((sqrt(n)-sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))
- 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))*sqrt(n(n+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)/n^2+4
- sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)/n^2+4
- sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)/n^2+4
- sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
Suma de la serie 1/((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ --------------------------------- / / ___ _______\ ___________ / \\/ n + \/ n + 1 /*\/ n*(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}$$
Sum(1/((sqrt(n) + sqrt(n + 1))*sqrt(n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)}{\sqrt{n} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)}{\sqrt{n} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ----------------------------------- / ___ _______ / ___ _______\ / \/ n *\/ 1 + n *\\/ n + \/ 1 + n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) \sqrt{n + 1}}$$
Sum(1/(sqrt(n)*sqrt(1 + n)*(sqrt(n) + sqrt(1 + n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n