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1/((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))
Suma de la serie/ 1/((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))

Suma de la serie 1/((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                   
____                                   
\   `                                  
 \                    1                
  \   ---------------------------------
  /   /  ___     _______\   ___________
 /    \\/ n  + \/ n + 1 /*\/ n*(n + 1) 
/___,                                  
n = 1
∑n=1∞1n(n+1)(n+n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)} 
Sum(1/((sqrt(n) + sqrt(n + 1))*sqrt(n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1n(n+1)(n+n+1)\frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n(n+1)(n+n+1)a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+2(n+1+n+2)n(n+n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)}{\sqrt{n} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta [src] 
  oo                                     
____                                     
\   `                                    
 \                     1                 
  \   -----------------------------------
  /     ___   _______ /  ___     _______\
 /    \/ n *\/ 1 + n *\\/ n  + \/ 1 + n /
/___,                                    
n = 1
∑n=1∞1n(n+n+1)n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) \sqrt{n + 1}} 
Sum(1/(sqrt(n)*sqrt(1 + n)*(sqrt(n) + sqrt(1 + n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/((sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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