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1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))*sqrt(n(n+1))
Suma de la serie/ 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))*sqrt(n(n+1))

Suma de la serie 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))*sqrt(n(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \        ___________  
  \     \/ n*(n + 1)   
   )  -----------------
  /     ___     _______
 /    \/ n  + \/ n + 1 
/___,                  
n = 1
∑n=1∞n(n+1)n+n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}} 
Sum(sqrt(n*(n + 1))/(sqrt(n) + sqrt(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(n+1)n+n+1\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(n+1)n+n+1a_{n} = \frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n(n+1+n+2)(n+n+1)n+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)}{\left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) \sqrt{n + 2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \       ___   _______ 
  \    \/ n *\/ 1 + n  
   )  -----------------
  /     ___     _______
 /    \/ n  + \/ 1 + n 
/___,                  
n = 1
∑n=1∞nn+1n+n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}} 
Sum(sqrt(n)*sqrt(1 + n)/(sqrt(n) + sqrt(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))*sqrt(n(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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