Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Expresiones idénticas
(- uno)^n*x^n+ uno /n+ uno
( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado n más 1 dividir por n más 1
( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado n más uno dividir por n más uno
(-1)n*xn+1/n+1
-1n*xn+1/n+1
(-1)^nx^n+1/n+1
(-1)nxn+1/n+1
-1nxn+1/n+1
-1^nx^n+1/n+1
(-1)^n*x^n+1 dividir por n+1
Expresiones semejantes
-1^n*x^(n+1)/(n+1)
(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)^2
(((-1)^n)*(x^n+1))/((n+1)*(2+n)!)
(1)^n*x^n+1/n+1
(-1)^n*(x^(n+1)/(n+1)^2)
(-1)^n*x^n-1/n+1
(-1)^n*x^n+1/n-1
((-1)^n*x^n+1)/n+1

Suma de la serie (-1)^n*x^n+1/n+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   /    n  n   1    \
   )  |(-1) *x  + - + 1|
  /   \           n    /
 /__,                   
i = 0

\sum_{i=0}^{\infty} \left(\left(\left(-1\right)^{n} x^{n} + \frac{1}{n}\right) + 1\right)

Sum((-1)^n*x^n + 1/n + 1, (i, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\left(-1\right)^{n} x^{n} + \frac{1}{n}\right) + 1

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = \left(-1\right)^{n} x^{n} + 1 + \frac{1}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

   /    1       n  n\
oo*|1 + - + (-1) *x |
   \    n           /

\infty \left(\left(-1\right)^{n} x^{n} + 1 + \frac{1}{n}\right)

oo*(1 + 1/n + (-1)^n*x^n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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