Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ln((n!+ dos)/n!)
- ln((n! más 2) dividir por n!)
- ln((n! más dos) dividir por n!)
- lnn!+2/n!
- ln((n!+2) dividir por n!)
-
Expresiones semejantes
- ln((n!-2)/n!)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((n+2)/n)*(-1)^n
- ln((k^2+3)/(k^2))
- ln((n+1)/(n-1))/sqrt(n)
- ln((2*n+3)/(n+1))
- ln(1+((-1)^n)/n^2)
Suma de la serie ln((n!+2)/n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /n! + 2\ ) log|------| / \ n! / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}$$
Sum(log((factorial(n) + 2)/factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)! + 2}{\left(n + 1\right)!} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n! + 2}{n!} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)! + 2}{\left(n + 1\right)!} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n