Sr Examen

Otras calculadoras


(arctg(n))/((n^2)+1)

Suma de la serie (arctg(n))/((n^2)+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \    atan(n)
  \   -------
  /     2    
 /     n  + 1
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Sum(atan(n)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.13558057875099994273174426656
1.13558057875099994273174426656
Gráfico
Suma de la serie (arctg(n))/((n^2)+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie