Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4/9)^n
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
factorial(diez ^n)/factorial(dos *n)
factorial(10 en el grado n) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
factorial(diez en el grado n) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
factorial(10n)/factorial(2*n)
factorial10n/factorial2*n
factorial(10^n)/factorial(2n)
factorial(10n)/factorial(2n)
factorial10n/factorial2n
factorial10^n/factorial2n
factorial(10^n) dividir por factorial(2*n)
Expresiones con funciones
factorial
factorial(n+6)/6^n
factorial(n+1)^2/3^(n^2)
factorial(n-1)/(5*n-6)
factorial(n+1)/7^(n+1)
factorial(n)^k*x^n/factorial(k*n)
factorial
factorial(n+6)/6^n
factorial(n+1)^2/3^(n^2)
factorial(n-1)/(5*n-6)
factorial(n+1)/7^(n+1)
factorial(n)^k*x^n/factorial(k*n)

Suma de la serie/ factorial(10^n)/factorial(2*n)

Suma de la serie factorial(10^n)/factorial(2*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    /  n\ 
  \   \10 /!
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(10^{n}\right)!}{\left(2 n\right)!}

Sum(factorial(10^n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(10^{n}\right)!}{\left(2 n\right)!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(10^{n}\right)!}{\left(2 n\right)!}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(10^{n}\right)! \left(2 n + 2\right)!}{\left(10^{n + 1}\right)! \left(2 n\right)!}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 0

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```