Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/(n((n^2)- uno))
- (2n más 1) dividir por (n((n al cuadrado ) menos 1))
- (dos n más uno) dividir por (n((n al cuadrado ) menos uno))
- (2n+1)/(n((n2)-1))
- 2n+1/nn2-1
- (2n+1)/(n((n²)-1))
- (2n+1)/(n((n en el grado 2)-1))
- 2n+1/nn^2-1
- (2n+1) dividir por (n((n^2)-1))
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/(n((n^2)+1))
- (2n+1)/(n*(n^2-1))
- (2n+1)/n((n^2)-1)
- (2n+1)/(n(n^2-1))
- (2*n+1)/(n*(n^2-1))
- (2n+1)/(n*((n^2)-1))
- (2n-1)/(n((n^2)-1))
Suma de la serie (2n+1)/(n((n^2)-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ ---------- / / 2 \ / n*\n - 1/ /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Sum((2*n + 1)/((n*(n^2 - 1))), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{n^{2} - 1}}\right|}{n \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{n^{2} - 1}}\right|}{n \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n