Sr Examen

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Suma de la serie (2n+1)/(n((n^2)-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \     2*n + 1  
  \   ----------
  /     / 2    \
 /    n*\n  - 1/
/___,           
n = 2           
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Sum((2*n + 1)/((n*(n^2 - 1))), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n \left(n^{2} - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{n^{2} - 1}}\right|}{n \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
7/4
$$\frac{7}{4}$$
7/4
Respuesta numérica [src]
1.75000000000000000000000000000
1.75000000000000000000000000000

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie