Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n
-
1/(n*(n+1))
-
1/(n(n+1)(n+2))
-
n^2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (uno /k)^ tres
- (1 dividir por k) al cubo
- (uno dividir por k) en el grado tres
- (1/k)3
- 1/k3
- (1/k)³
- (1/k) en el grado 3
- 1/k^3
- (1 dividir por k)^3
-
Expresiones semejantes
- (pi*k*cos(kx)((-1)^k+1)+2sin(kx)((-1)^k-1))/k^3
- 1/k^(3/8)
- 1/(k^3*x^k)
- 1/k^3+3k-1
- 1/(k^3+k*sqrt(abs(x))+1)
Suma de la serie (1/k)^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ /1\ / |-| / \k/ /___, k = 2
$$\sum_{k=2}^{\infty} \left(\frac{1}{k}\right)^{3}$$
Sum((1/k)^3, (k, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{k}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{k^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right)^{3}}{k^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{k}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{k^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right)^{3}}{k^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n