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Suma de la serie/ (1/k)^3

Suma de la serie (1/k)^3

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \       3
  \   /1\ 
  /   |-| 
 /    \k/ 
/___,     
k = 2

\sum_{k=2}^{\infty} \left(\frac{1}{k}\right)^{3}

Sum((1/k)^3, (k, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{1}{k}\right)^{3}

Es la serie del tipo

a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{k} = \frac{1}{k^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right)^{3}}{k^{3}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

-1 + zeta(3)

-1 + \zeta\left(3\right)

-1 + zeta(3)

Respuesta numérica [src]

0.202056903159594285399738161511

0.202056903159594285399738161511

Gráfico