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(1/k)^3

Suma de la serie (1/k)^3



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo      
____      
\   `     
 \       3
  \   /1\ 
  /   |-| 
 /    \k/ 
/___,     
k = 2     
k=2(1k)3\sum_{k=2}^{\infty} \left(\frac{1}{k}\right)^{3}
Sum((1/k)^3, (k, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1k)3\left(\frac{1}{k}\right)^{3}
Es la serie del tipo
ak(cxx0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limkakak+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=1k3a_{k} = \frac{1}{k^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limk((k+1)3k3)1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right)^{3}}{k^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.100.20
Respuesta [src]
-1 + zeta(3)
1+ζ(3)-1 + \zeta\left(3\right)
-1 + zeta(3)
Respuesta numérica [src]
0.202056903159594285399738161511
0.202056903159594285399738161511
Gráfico
Suma de la serie (1/k)^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie