Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
(uno /n)*sin(n/(n^ dos + uno))
(1 dividir por n) multiplicar por seno de (n dividir por (n al cuadrado más 1))
(uno dividir por n) multiplicar por seno de (n dividir por (n en el grado dos más uno))
(1/n)*sin(n/(n2+1))
1/n*sinn/n2+1
(1/n)*sin(n/(n²+1))
(1/n)*sin(n/(n en el grado 2+1))
(1/n)sin(n/(n^2+1))
(1/n)sin(n/(n2+1))
1/nsinn/n2+1
1/nsinn/n^2+1
(1 dividir por n)*sin(n dividir por (n^2+1))
Expresiones semejantes
(1/n)*sin(n/(n^2-1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^nx/3^n
sin^2(2^n)/n^2
sin1.1n
sin^3(2n)
sin(x/2)

Suma de la serie/ (1/n)*sin(n/(n^2+1))

Suma de la serie (1/n)*sin(n/(n^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \        /  n   \
  \    sin|------|
   \      | 2    |
   /      \n  + 1/
  /    -----------
 /          n     
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{n}

Sum(sin(n/(n^2 + 1))/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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