Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- uno /((n^ dos)+n)
- 1 dividir por ((n al cuadrado ) más n)
- uno dividir por ((n en el grado dos) más n)
- 1/((n2)+n)
- 1/n2+n
- 1/((n²)+n)
- 1/((n en el grado 2)+n)
- 1/n^2+n
- 1 dividir por ((n^2)+n)
-
Expresiones semejantes
- (-1^n+1)*(n+1)/n^2+n+1
- 1/(n^2)+n-2
- 1/(n^2+n-2)
- 1/((n^2)-n)
- 2n+1/(n)^2+(n+1)^2
- (2n+1)/((n)^2+(n+1)^2)
Suma de la serie 1/((n^2)+n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------ / 2 / n + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2} + n}$$
Sum(1/(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n^{2} + n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n^{2} + n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n