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factorial(n)^n/n^(4*n)
Suma de la serie/ factorial(n)^n/n^(4*n)

Suma de la serie factorial(n)^n/n^(4*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \      n 
  \   n!  
   )  ----
  /    4*n
 /    n   
/___,     
n = 1
∑n=1∞n!nn4n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!^{n}}{n^{4 n}} 
Sum(factorial(n)^n/n^(4*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!nn4n\frac{n!^{n}}{n^{4 n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−4nn!na_{n} = n^{- 4 n} n!^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n−4n(n+1)4n+4∣n!n∣∣(n+1)!n+1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- 4 n} \left(n + 1\right)^{4 n + 4} \left|{n!^{n}}\right|}{\left|{\left(n + 1\right)!^{n + 1}}\right|}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=0R^{0} = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    -4*n   n
  /   n    *n! 
 /__,          
n = 1
∑n=1∞n−4nn!n\sum_{n=1}^{\infty} n^{- 4 n} n!^{n} 
Sum(n^(-4*n)*factorial(n)^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)^n/n^(4*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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