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Suma de la serie/ (x-n)^2

Suma de la serie (x-n)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \          2
  /   (x - n) 
 /__,         
n = 0
∑n=0∞(−n+x)2\sum_{n=0}^{\infty} \left(- n + x\right)^{2} 
Sum((x - n)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−n+x)2\left(- n + x\right)^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−n+x)2a_{n} = \left(- n + x\right)^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(n−x)2(n−x+1)2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n - x\right)^{2}}{\left(n - x + 1\right)^{2}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
         2       
oo + oo*x  - oo*x
∞x2−∞x+∞\infty x^{2} - \infty x + \infty 
oo + oo*x^2 - oo*x

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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