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Suma de la serie/ (x+n)^2

Suma de la serie (x+n)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \          2
  /   (x + n) 
 /__,         
n = 1
∑n=1∞(n+x)2\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + x\right)^{2} 
Sum((x + n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n+x)2\left(n + x\right)^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+x)2a_{n} = \left(n + x\right)^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(n+x)2(n+x+1)2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + x\right)^{2}}{\left(n + x + 1\right)^{2}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
                2
oo + oo*x + oo*x
∞x2+∞x+∞\infty x^{2} + \infty x + \infty 
oo + oo*x + oo*x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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