Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
Expresiones idénticas
(uno +ln^ dos (n))/(nln^ dos (n))
(1 más ln al cuadrado (n)) dividir por (nln al cuadrado (n))
(uno más ln en el grado dos (n)) dividir por (nln en el grado dos (n))
(1+ln2(n))/(nln2(n))
1+ln2n/nln2n
(1+ln²(n))/(nln²(n))
(1+ln en el grado 2(n))/(nln en el grado 2(n))
1+ln^2n/nln^2n
(1+ln^2(n)) dividir por (nln^2(n))
Expresiones semejantes
(1-ln^2(n))/(nln^2(n))
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/(n+1)
ln^3(4+7n)/(4+7n)
ln(n/10)/(exp(n/10)+1)
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

Suma de la serie/ (1+ln^2(n))/(nln^2(n))

Suma de la serie (1+ln^2(n))/(nln^2(n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           2   
  \   1 + log (n)
   )  -----------
  /         2    
 /     n*log (n) 
/___,            
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2} + 1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}

Sum((1 + log(n)^2)/((n*log(n)^2)), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + 1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{2} + 1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{2}}}\right|}{n \left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 1\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           2   
  \   1 + log (n)
   )  -----------
  /         2    
 /     n*log (n) 
/___,            
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2} + 1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}

Sum((1 + log(n)^2)/(n*log(n)^2), (n, 2, oo))

Respuesta numérica [src]

0.e+2

0.e+2

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (1+ln^2(n))/(nln^2(n))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie