Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
((x- tres)^n)/n^ dos + cuatro
((x menos 3) en el grado n) dividir por n al cuadrado más 4
((x menos tres) en el grado n) dividir por n en el grado dos más cuatro
((x-3)n)/n2+4
x-3n/n2+4
((x-3)^n)/n²+4
((x-3) en el grado n)/n en el grado 2+4
x-3^n/n^2+4
((x-3)^n) dividir por n^2+4
Expresiones semejantes
((-1)^(n+1)*(x-3)^n)/((n^2+4)*2^n)
((x-3)^n)/n^2-4
((x+3)^n)/n^2+4

Suma de la serie ((x-3)^n)/n^2+4

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /       n    \
  \   |(x - 3)     |
   )  |-------- + 4|
  /   |    2       |
 /    \   n        /
/___,               
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(4 + \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{n^{2}}\right)$$

Sum((x - 3)^n/n^2 + 4, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     //polylog(2, -3 + x)  for |-3 + x| <= 1\
     ||                                     |
     ||   oo                                |
     || ____                                |
     || \   `                               |
     ||  \            n                     |
oo + |<   \   (-3 + x)                      |
     ||    )  ---------        otherwise    |
     ||   /        2                        |
     ||  /        n                         |
     || /___,                               |
     || n = 1                               |
     \\                                     /

$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x - 3\right) & \text{for}\: \left|{x - 3}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty$$

oo + Piecewise((polylog(2, -3 + x), |-3 + x| <= 1), (Sum((-3 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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