Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)!
-
(3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2+n^3+2)
-
(1-cos(pi/n))
-
((2)^(n+1))*((-1)^n)
-
Expresiones idénticas
- n!/(2n+ uno)!
- n! dividir por (2n más 1)!
- n! dividir por (2n más uno)!
- n!/2n+1!
- n! dividir por (2n+1)!
-
Expresiones semejantes
- n!/(2n-1)!
- (-1)^(n-1)((3n!)/(2n+1)!)
- (-1)^n-1((3n!)/(2n+1)!)
- (-1)^(n-1)(3n!)/(2n+1)!
- (-1)^n*(n!/((2n+1)!))
Suma de la serie n!/(2n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n! ) ---------- / (2*n + 1)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(factorial(n)/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 3\right)!}{\left(n + 1\right)! \left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{n!}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 3\right)!}{\left(n + 1\right)! \left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ -1/4\
____ | 6*e | 1/4
\/ pi *|6*erf(1/2) - -------|*e
| ____|
\ \/ pi /
----------------------------------
6
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \frac{6}{\sqrt{\pi} e^{\frac{1}{4}}} + 6 \operatorname{erf}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) e^{\frac{1}{4}}}{6}$$
sqrt(pi)*(6*erf(1/2) - 6*exp(-1/4)/sqrt(pi))*exp(1/4)/6
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n