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sin(pi/(3*n))
Suma de la serie/ sin(pi/(3*n))

Suma de la serie sin(pi/(3*n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      / pi\
   )  sin|---|
  /      \3*n/
 /__,         
n = 1
∑n=1∞sin⁡(π3n)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)} 
Sum(sin(pi/((3*n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(π3n)\sin{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(π3n)a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(π3n)sin⁡(π3(n+1))∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{3 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      / pi\
   )  sin|---|
  /      \3*n/
 /__,         
n = 1
∑n=1∞sin⁡(π3n)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)} 
Sum(sin(pi/(3*n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin(pi/(3*n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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