Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(3x^2-2x+3)(x+1)^x
-
(3j^2+2)
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^n/(n+ uno)
- (x menos 2) en el grado n dividir por (n más 1)
- (x menos dos) en el grado n dividir por (n más uno)
- (x-2)n/(n+1)
- x-2n/n+1
- x-2^n/n+1
- (x-2)^n dividir por (n+1)
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^n/n+1
- (x-2)^n/(n-1)
- ((x-2)^n)/n+1
- (x+2)^n/(n+1)
Suma de la serie (x-2)^n/(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) / -------- / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Sum((x - 2)^n/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
// x\ / 2 2*log(3 - x)\ ||-1 + -|*|- ------ - ------------| for And(x >= 1, x < 3) |\ 2/ | -2 + x 2 | | \ (-2 + x) / | | oo | ____ < \ ` | \ n | \ (-2 + x) | / --------- otherwise | / 1 + n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{2} - 1\right) \left(- \frac{2}{x - 2} - \frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) & \text{for}\: x \geq 1 \wedge x < 3 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-1 + x/2)*(-2/(-2 + x) - 2*log(3 - x)/(-2 + x)^2), (x >= 1)∧(x < 3)), (Sum((-2 + x)^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n