Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n!/(n^n)
6^n
90/(9^n)
5^x/15^x-3^x/15^x
Expresiones idénticas
(√n+n^ dos)/n^ tres +n+ uno
(√n más n al cuadrado ) dividir por n al cubo más n más 1
(√n más n en el grado dos) dividir por n en el grado tres más n más uno
(√n+n2)/n3+n+1
√n+n2/n3+n+1
(√n+n²)/n³+n+1
(√n+n en el grado 2)/n en el grado 3+n+1
√n+n^2/n^3+n+1
(√n+n^2) dividir por n^3+n+1
Expresiones semejantes
(√n+n^2)/n^3-n+1
(√n+n^2)/n^3+n-1
(√n-n^2)/n^3+n+1

Suma de la serie/ (√n+n^2)/n^3+n+1

Suma de la serie (√n+n^2)/n^3+n+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /  ___    2        \
  \   |\/ n  + n         |
   )  |---------- + n + 1|
  /   |     3            |
 /    \    n             /
/___,                     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{n^{3}}\right) + 1\right)

Sum((sqrt(n) + n^2)/n^3 + n + 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(n + \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{n^{3}}\right) + 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n + 1 + \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1 + \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{n^{3}}}{n + 2 + \frac{\sqrt{n + 1} + \left(n + 1\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /          ___    2\
  \   |        \/ n  + n |
   )  |1 + n + ----------|
  /   |             3    |
 /    \            n     /
/___,                     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + 1 + \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{n^{3}}\right)

Sum(1 + n + (sqrt(n) + n^2)/n^3, (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (√n+n^2)/n^3+n+1

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie