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(2n+3)/10n-1
Suma de la serie/ (2n+3)/10n-1

Suma de la serie (2n+3)/10n-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /2*n + 3      \
   )  |-------*n - 1|
  /   \   10        /
 /__,                
n = 1
∑n=1∞(n2n+310−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{2 n + 3}{10} - 1\right) 
Sum(((2*n + 3)/10)*n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2n+310−1n \frac{2 n + 3}{10} - 1
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(n5+310)−1a_{n} = n \left(\frac{n}{5} + \frac{3}{10}\right) - 1
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n(n5+310)−1(n5+12)(n+1)−1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(\frac{n}{5} + \frac{3}{10}\right) - 1}{\left(\frac{n}{5} + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right) - 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-5050
Respuesta [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   /       /3    n\\
   )  |-1 + n*|-- + -||
  /   \       \10   5//
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞(n(n5+310)−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(\frac{n}{5} + \frac{3}{10}\right) - 1\right) 
Sum(-1 + n*(3/10 + n/5), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (2n+3)/10n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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