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(-1)^n*3^(n*(-3))/(4^5+factorial(n))
Suma de la serie/ (-1)^n*3^(n*(-3))/(4^5+factorial(n))

Suma de la serie (-1)^n*3^(n*(-3))/(4^5+factorial(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        n  n*(-3)
  \   (-1) *3      
  /   -------------
 /      1024 + n!  
/___,              
n = 1
∑n=1∞(−1)n3(−3)nn!+1024\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 3^{\left(-3\right) n}}{n! + 1024} 
Sum(((-1)^n*3^(n*(-3)))/(1024 + factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n3(−3)nn!+1024\frac{\left(-1\right)^{n} 3^{\left(-3\right) n}}{n! + 1024}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)nn!+1024a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n! + 1024}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−3d = -3
,
c=0c = 0
entonces
1R3=∞~(−3+lim⁡n→∞∣(n+1)!+1024n!+1024∣)\frac{1}{R^{3}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! + 1024}{n! + 1024}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R3=∞\frac{1}{R^{3}} = \infty
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.000037-0.000034
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \        n  -3*n
  \   (-1) *3    
  /   -----------
 /     1024 + n! 
/___,            
n = 1
∑n=1∞(−1)n3−3nn!+1024\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 3^{- 3 n}}{n! + 1024} 
Sum((-1)^n*3^(-3*n)/(1024 + factorial(n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
-0.0000348443035145094181251227456716
-0.0000348443035145094181251227456716
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n*3^(n*(-3))/(4^5+factorial(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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