Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(uno -cos(uno /n))^ dos
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (1 menos coseno de (1 dividir por n)) al cuadrado
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (uno menos coseno de (uno dividir por n)) en el grado dos
- (-1)n*(1-cos(1/n))2
- -1n*1-cos1/n2
- (-1)^n*(1-cos(1/n))²
- (-1) en el grado n*(1-cos(1/n)) en el grado 2
- (-1)^n(1-cos(1/n))^2
- (-1)n(1-cos(1/n))2
- -1n1-cos1/n2
- -1^n1-cos1/n^2
- (-1)^n*(1-cos(1 dividir por n))^2
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(1-cos(1/n))^2
- (-1)^n*(1+cos(1/n))^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie (-1)^n*(1-cos(1/n))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n / /1\\ / (-1) *|1 - cos|-|| / \ \n// /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
Sum((-1)^n*(1 - cos(1/n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right)^{2}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right)^{2}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n