Se da una serie:
$$\frac{4^{2 n + 1} n}{3^{n} 7^{3 n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{2 n + 1} \cdot 7^{1 - 3 n} n$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- 2 n - 3} \cdot 4^{2 n + 1} \cdot 7^{1 - 3 n} 7^{3 n + 2} n}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$