Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
1/4^n
(3^n+4^n)/12^n
1/n^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n*ln(n/(n+ uno))
( menos 1) en el grado n multiplicar por ln(n dividir por (n más 1))
( menos uno) en el grado n multiplicar por ln(n dividir por (n más uno))
(-1)n*ln(n/(n+1))
-1n*lnn/n+1
(-1)^nln(n/(n+1))
(-1)nln(n/(n+1))
-1nlnn/n+1
-1^nlnn/n+1
(-1)^n*ln(n dividir por (n+1))
Expresiones semejantes
(-1)^n*ln(n/(n-1))
(1)^n*ln(n/(n+1))
Expresiones con funciones
ln
ln((n^2+n+3)/(n^2+n+2))
ln(n^3)/n^3+1
ln(n+2)/n
ln^n*2/3^n
ln(i/(i+3))

Suma de la serie/ (-1)^n*ln(n/(n+1))

Suma de la serie (-1)^n*ln(n/(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \       n    /  n  \
   )  (-1) *log|-----|
  /            \n + 1/
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}

Sum((-1)^n*log(n/(n + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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