Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*ln(n/(n+ uno))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ln(n dividir por (n más 1))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ln(n dividir por (n más uno))
- (-1)n*ln(n/(n+1))
- -1n*lnn/n+1
- (-1)^nln(n/(n+1))
- (-1)nln(n/(n+1))
- -1nlnn/n+1
- -1^nlnn/n+1
- (-1)^n*ln(n dividir por (n+1))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*ln(n/(n-1))
- (1)^n*ln(n/(n+1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(k/(k+1))
- ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
- ln^2n/n
- ln((n^2+1)/n^2)
- ln(n^3)/n^3+1
Suma de la serie (-1)^n*ln(n/(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / n \ ) (-1) *log|-----| / \n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
Sum((-1)^n*log(n/(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n