Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ uno)((dos n+ uno)/(2^n)n!)
- ( menos 1) en el grado (n más 1)((2n más 1) dividir por (2 en el grado n)n!)
- ( menos uno) en el grado (n más uno)((dos n más uno) dividir por (2 en el grado n)n!)
- (-1)(n+1)((2n+1)/(2n)n!)
- -1n+12n+1/2nn!
- -1^n+12n+1/2^nn!
- (-1)^(n+1)((2n+1) dividir por (2^n)n!)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n+1))*((2n+1)/((2^n)*n!))
- (-1)^(n+1)((2n-1)/(2^n)n!)
- (-1)^(n-1)((2n+1)/(2^n)n!)
- (-1)^(n+1)(2n+1/(2^n)n!)
- (-1)^(n+1)((2n+1)/(2^nn!))
- (1)^(n+1)((2n+1)/(2^n)n!)
Suma de la serie (-1)^(n+1)((2n+1)/(2^n)n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 2*n + 1 \ (-1) *-------*n! / n / 2 /___, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{2^{n}} n!$$
Sum((-1)^(n + 1)*(((2*n + 1)/2^n)*factorial(n)), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{2^{n}} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \left(-1\right)^{n + 1} \cdot 2^{- n} \left(2 n + 1\right) n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{2^{n}} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \left(-1\right)^{n + 1} \cdot 2^{- n} \left(2 n + 1\right) n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
1 + n -n oo*(-1) *2 *(1 + 2*n)*n!
$$\infty \left(-1\right)^{n + 1} \cdot 2^{- n} \left(2 n + 1\right) n!$$
oo*(-1)^(1 + n)*2^(-n)*(1 + 2*n)*factorial(n)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n