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Suma de la serie (-1)^(n+1)(2n+1/(2^n)n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
____                      
\   `                     
 \        n + 1 /      n!\
  \   (-1)     *|2*n + --|
  /             |       n|
 /              \      2 /
/___,                     
k = 1                     
k=1(1)n+1(2n+n!2n)\sum_{k=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + \frac{n!}{2^{n}}\right)
Sum((-1)^(n + 1)*(2*n + factorial(n)/2^n), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1)n+1(2n+n!2n)\left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + \frac{n!}{2^{n}}\right)
Es la serie del tipo
ak(cxx0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limkakak+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=(1)n+1(2n+2nn!)a_{k} = \left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 2^{- n} n!\right)
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limk11 = \lim_{k \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
       1 + n /       -n   \
oo*(-1)     *\2*n + 2  *n!/
(1)n+1(2n+2nn!)\infty \left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 2^{- n} n!\right)
oo*(-1)^(1 + n)*(2*n + 2^(-n)*factorial(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie