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n^2*3^n/factorial(n)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (18.1/0.085)^1.3 (18.1/0.085)^1.3
  • (2n+3)/(10n-1) (2n+3)/(10n-1)
  • (2^(1/n)-1)*(-1)^n (2^(1/n)-1)*(-1)^n
  • (1+0,079)^(-n) (1+0,079)^(-n)

  • Expresiones idénticas

  • n^ dos * tres ^n/factorial(n)
  • n al cuadrado multiplicar por 3 en el grado n dividir por factorial(n)
  • n en el grado dos multiplicar por tres en el grado n dividir por factorial(n)
  • n2*3n/factorial(n)
  • n2*3n/factorialn
  • n²*3^n/factorial(n)
  • n en el grado 2*3 en el grado n/factorial(n)
  • n^23^n/factorial(n)
  • n23n/factorial(n)
  • n23n/factorialn
  • n^23^n/factorialn
  • n^2*3^n dividir por factorial(n)
Suma de la serie/ n^2*3^n/factorial(n)

Suma de la serie n^2*3^n/factorial(n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     2  n
  \   n *3 
  /   -----
 /      n! 
/___,      
n = 1
∑n=1∞3nn2n!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} n^{2}}{n!} 
Sum((n^2*3^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3nn2n!\frac{3^{n} n^{2}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2n!a_{n} = \frac{n^{2}}{n!}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−3+lim⁡n→∞(n2∣(n+1)!n!∣(n+1)2))R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50250
Respuesta [src] 
    3
12*e
12e312 e^{3} 
12*exp(3)
Respuesta numérica [src] 
241.02644307825201289114235586
241.02644307825201289114235586
Gráfico
Suma de la serie n^2*3^n/factorial(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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